Nació y murió en Cartago (Valle del Cauca). Su muerte acaeció el 20 de marzo de 1887. Actor y director. La información sobre su vida artística es tomada principalmente de las columnas de crítica, las cuales dan un panorama de sus cualidades artísticas y desempeño en el escenario.

En Bogotá, estuvo integrado a la Compañía de la Unión en las temporadas de 1853 a 1855, cuyo repertorio pertenecía a la escuela del Romanticismo francés y español. Posteriormente, fue primer galán de la Compañía Dramática Nacional, desde 1855 hasta 1858, bajo la dirección de Lorenzo María Lleras. Una vez se terminó el contrato con Lleras, él continuó con algunos de sus compañeros trabajando en el Teatro de Novedades.

En la siguiente década estuvo en la temporada bogotana de la Compañía Dramática Nacional que dirigía Honorato Barriga, en las temporadas de 1864 y 1865. Para 1866 Isaziga y su esposa Margarita Escobar se unieron con otros artistas bogotanos, quienes viajaron a Medellín y en esta ciudad realizaron una larga temporada en 1866. Así estuvieron circulando por poblaciones del sur y occidente colombiano, en poblaciones de Antioquia y Cauca, presentándose en varias poblaciones.

En 1869, él, su esposa Margarita Escobar y su hermano Manuel establecieron su propia compañía. En Manizales se unieron a la artista Josefa Fernández, conocida como la Pepa Fernández, y tuvieron una temporada. En la década de los años setenta y ochenta pocas noticias se tienen de este importante actor. De su esposa Margarita si se conocen varias temporadas en Bogotá y ciudades como Cartago, Buga, Cali y otros sitios. Esto hace suponer que la pareja tuvo dificultades familiares o alguna enfermedad de Guillermo Eloy le impidió continuar.

Para conocer algo más del artista, en las tablas, a continuación, se reproducen algunos comentarios. En 1863, durante la presentación del drama Gustavo Wasa, El Colombiano, de Bogotá, se refirió a Isáziga —quien desempeñaba el papel protagónico—, como perteneciente “a la escena moderna con todos sus recursos. Inflexiones de voz, sin la exageración del grito —sarcasmo sin afectación— pavor, sin confundirlo con el miedo, arranques amatorios sin el afectado ‘canto del verso’ que exagera la escena y hace imposible la verdad…” En este mismo artículo se dice que Isáziga era un actor de gran fama que tenía en su alma “el demonio de la ambición, y sin el cual no se concibe el artista”. También, escribe el articulista, que se había formado él solo, pues no había salido del país, pero que esto no era ningún escollo, pues el actor consideraba que el artista “nacía y no se hacía” y que era su corazón el que le hacía “salvar las dificultades de su arte”.

En 1865, durante una de sus temporadas en Bogotá, la revista El Mosaico se refería a él en los siguientes términos: “el señor Isáziga […] puede pretender un puesto principal en el teatro de La Habana o en el de Madrid, y nosotros creemos esto mismo, más aún, creemos que solo cuando nos falte Eloy será que midamos la altura a que se ha colocado”. Al año siguiente, durante una temporada en Medellín, Eladio Gónima Chorem, el crítico e historiador del teatro en esa ciudad, escribió:

“Isáziga tenía bastante conocimiento del teatro, buenas maneras, voz arrogante y destreza en la dirección. Era un poco exagerado en la declamación, pero cuidadoso de su papel, el que aprendía a conciencia. No tenía esos golpes que da a conocer el genio, y por eso no dudo en calificarlo de actor común”.