Nació el 13 de febrero de 1835, en Tunja (Boyacá), y murió el 28 de noviembre de 1878, en Bogotá. Fue periodista, traductor, educador, historiador, poeta novelista y narrador costumbrista. Escribió con los seudónimos de Sophie Gautier, Eudoro y Bardo.

Estudió en el Colegio de San Bartolomé y en el Seminario. Para completar sus estudios viajó a Europa (1850-1853) y después a Estados Unidos de Norte América. Durante la guerra civil de 1861, estuvo en la legación colombiana en Venezuela, como encargado de negocios. Ocupó varios puestos en el Congreso de la República y en las Asambleas de Cundinamarca y Boyacá. En Guayaquil (Ecuador) dirigió el Colegio Nacional de San Vicente. Durante 1874 y 1875 regentó el Colegio Salvador, en Bogotá.

Perteneció al Liceo Granadino que funcionó entre 1856 y 1857, y el cual reunía a un grupo de escritores e intelectuales de la época, con el objetivo de mantenerse actualizado en descubrimientos científicos y en la literatura, sin tener en cuenta las ideas políticas partidistas de cada uno de sus integrantes. Entre los contertulios se hallan nombres como José María Samper, Ricardo Carrasquilla, Próspero Pereira Gamba, entre otros. Borda fue redactor de los periódicos El Mosaico. Periódico de la juventud, destinado exclusivamente a la literatura, donde publicó la mayoría de sus narraciones y traducciones, y de El Iris. En compañía de José María Vergara y Vergara publicó la Revista de Bogotá. Fundador de las revistas El Eco Literario, El Hogar, El Álbum. Periódico literario, científico y noticioso y de Revista Literaria. Además, colaboró en otros periódicos de tendencia conservadora como El Porvenir y El Catolicismo, el cual dirige entre 1857 y 1858.

Traductor de obras literarias del inglés y del francés, de escritores como Lamartine (La muerte de Sócrates), Lord Byron (Childe Harold), Juan Dubois (La condesa de Montecristo), Alfonso Karr (Genoveva), Paul Feval (Los compañeros del silencio), entre otros. Como editor y antólogo publicó La lira granadina, El aguinaldo religioso, y Cuadros de costumbres y descripciones de Colombia, y otras obras más.

Traductor y adaptador de la pieza publicada en El Mosaico (Bogotá, 1872) Veinte minutos de parada. Petipieza de Siraudin, compuesta de trece escenas. Autor de los dramas inéditos: Los amores de un pintor, estrenado en homenaje póstumo al autor, en octubre de 1888 por la Compañía Dramática Nacional; Clemencia Lafaille, título anotado por Isidoro Laverde Amaya en su libro Parnaso colombiano. Colección de poesías. Hasta el momento, ninguna otra fuente, distinta a Laverde, menciona este drama y los siguientes: La gran artista y la gran señora; Uno de los Mohicanos. Es posible que para escribir Clemencia de Lafaille, J. J. Borda se hubiese inspirado en uno de los debates judiciales más sonados en París, de comienzos del siglo XVIII, entre Clemencia y Jorge de Garan. Este juicio pertenece a las memorias del célebre abogado Comiras, del parlamento de París.

Es autor de la publicación Cuadros de costumbres y descripciones locales de Colombia. Artículos escogidos y publicados por José Joaquín Borda (Bogotá, 1878).